cuál es asíntota de 2/x^3 — solución paso a paso

Busquemos las asíntotas de

\frac{2}{x^{3}}

, para

x

real

Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores

Resolvamos en

ℝ

x^{3} = 0

x^{3} = 0

implica:

x = 0

Solución encontrada:

x = 0

Cuando

x

se acerca a

0

por la izquierda (valores menores), la función tiende a

-∞

; por la derecha (valores mayores), tiende a

+∞

La función tiende a infinito al menos por un lado: la recta

x = 0

es una asíntota vertical

En el infinito, el grado del numerador es menor que el del denominador: la recta que debemos comprobar es

y = 0

Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de

\frac{2}{x^{3}}

en ambos infinitos

Cuando

x

tiende a +∞,

\frac{2}{x^{3}}

tiende a

0

; cuando

x

tiende a -∞,

\frac{2}{x^{3}}

tiende a

0

La asíntota horizontal es

y = 0

, por lo que no hay asíntota oblicua

▶Asíntotas:

{x = 0; y = 0}

🖼/draw?f1=2%2Fx%5E3&v=x&x2=0&f3=0&b=-10.0&e=10.0&min=-0.2878&max=0.1658&dash=2,3