deriva 1/(x+1) — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{1}{x + 1}

{(x + 1)}^{-1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{-1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x + 1

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

ⓘ Multiplicar por -1 da el opuesto:

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x + 1)

1 + 0

- \frac{1 + 0}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

▶Derivada:

- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}