deriva sin(2x)/2-x — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2} - x)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2} - x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{d}{d x} (- x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{d}{d x} (- x)

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

con f =

2 x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

. La derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2})

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)

■La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (- x)

-1

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x) - 1

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)

\frac{1 \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)}{2}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)}{2}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2 \cdot \cos (2 x)}{2} - 1

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{2 \cdot \cos (2 x)}{2}

\cos (2 x)

▶Derivada:

\cos (2 x) - 1