deriva sqrt(x^2+1) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sqrt{x^{2} + 1})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

con f =

x^{2} + 1

ⓘ La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x^{2} + 1})

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{2 x}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{2 x}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

▶Derivada:

\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}