Derivemos: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[5]{3x}\right)$

ⓘ En el dominio real de la expresión, utilizamos la propiedad de las raíces de índice $5$: $\sqrt[5]{ab}=\sqrt[5]{a}\sqrt[5]{b}$: $\sqrt[5]{3x}$ = $\sqrt[5]{3}·\sqrt[5]{x}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[5]{3}·\sqrt[5]{x})$

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de $ku$ es $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[5]{3}·\sqrt[5]{x})$ = $\sqrt[5]{3}·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[5]{x}\right)$■La derivada de $x^n$ es $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[5]{x}\right)$ = $\frac{1}{5}·x^{-\frac{4}{5}}$

$\sqrt[5]{3}·\frac{1}{5}·x^{-\frac{4}{5}}$

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador: $\sqrt[5]{3}·\frac{1}{5}·x^{-\frac{4}{5}}$ = $\frac{\sqrt[5]{3}·1·x^{-\frac{4}{5}}}{5}$ = $\frac{\sqrt[5]{3}·x^{-\frac{4}{5}}}{5}$■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula: $\frac{\sqrt[5]{3}·x^{-\frac{4}{5}}}{5}$ = $\frac{\sqrt[5]{3}}{5\sqrt[5]{x^4}}$

▶Derivada:   $\frac{\sqrt[5]{3}}{5\sqrt[5]{x^4}}$