Derivemos: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[8]{x}-8e^x)$

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[8]{x}-8e^x)$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$

ⓘ La derivada de $x^n$ es $n{x}^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)$ = $\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}$■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de $ku$ es $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$ = $-8·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(e^x\right)$■La derivada de $\exp \left(x\right)$ es $\exp \left(x\right)$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(e^x\right)$ = $e^x$

$\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}-8e^x$

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador: $\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}$ = $\frac{1·x^{-\frac{7}{8}}}{8}$ = $\frac{x^{-\frac{7}{8}}}{8}$■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula: $x^{-\frac{7}{8}}$ = $\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}$

$\frac{\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}}{8}-8e^x$

ⓘ Dividir una fracción por $8$ equivale a multiplicar su denominador por $8$: $\frac{\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}}{8}$ = $\frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}$

▶Derivada:   $\frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}-8e^x$