derivada de 1/((1-2x^{3/2)}) — solución paso a paso

⚠ 1/((1-2x^{3/2)}) se interpreta como 1/((1-2x^(3/2))): utiliza ^(...) para agrupar un exponente, utiliza * para multiplicar

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{1}{1 - 2 x^{\frac{3}{2}}}

{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} ({(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

1 - 2 x^{\frac{3}{2}}

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

ⓘ Multiplicar por -1 da el opuesto:

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

- \frac{0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

\frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})

\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}}

- (\frac{-2 \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⅰ

2 \cdot \frac{3}{2}

1 \cdot 3

- (\frac{-1 \cdot 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

-1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}

-3 x^{\frac{1}{2}}

- (\frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

- (\frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

▶Derivada:

\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}