derivada de 2/(sqrt(x^2+1)) — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}

2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x^{2} + 1

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

2 \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

2 \cdot (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}})

ⓘ Multiplicar por -1 da el opuesto:

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

ⅰ

2 \cdot (- \frac{1}{2})

-1

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

▶Derivada:

- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}