derivada de 3\sqrt[3]{x^2}-2x — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}} - 2 x)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}} - 2 x)

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x^{2}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x^{2}})

\frac{d}{d x} (- 2 x)

-2

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x^{2}})

\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}} - 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot \frac{1}{3}

1

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

■En una potencia de una potencia se multiplican los exponentes,

{(a^{n})}^{m} = a^{n m}

{(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

x^{2 \cdot (- \frac{2}{3})}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot x^{2 \cdot (- \frac{2}{3})} - 2

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Colocamos el signo menos delante del producto:

2 \cdot (- \frac{2}{3})

- 2 \cdot \frac{2}{3}

2 x \cdot x^{- 2 \cdot \frac{2}{3}} - 2

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

- 2 \cdot \frac{2}{3}

- \frac{2 \cdot 2}{3}

- \frac{4}{3}

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x x^{- \frac{4}{3}}

x^{1 - \frac{4}{3}}

2 x^{1 - \frac{4}{3}} - 2

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

1 - \frac{4}{3}

\frac{3 - 4}{3}

2 x^{\frac{3 - 4}{3}} - 2

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 - 4

-1

2 x^{- \frac{1}{3}} - 2

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

2 x^{- \frac{1}{3}}

\frac{2}{\sqrt[3]{x}}

▶Derivada:

\frac{2}{\sqrt[3]{x}} - 2