derivada de 3/(sqrt(1-x^2)) — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}

3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

1 - x^{2}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

3 \cdot (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

ⅰ

3 \cdot (- \frac{1}{2})

- \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

- \frac{3}{2} \cdot (- 2 x) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⅰ

\frac{3}{2} \cdot (-2)

3 \cdot (-1)

-3 \cdot (-1) \cdot x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-3 \cdot (-1)

3

3 x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

3 x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

\frac{3 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}

▶Derivada:

\frac{3 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}