derivada de 3^{x^4-2x^2} — solución paso a paso

⚠ 3^{x^4-2x^2} se interpreta como 3^(x^4-2x^2): utiliza ^(...) para agrupar un exponente, utiliza * para multiplicar

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3^{x^{4} - 2 x^{2}})

Podemos transformar la expresión

3^{x^{4} - 2 x^{2}}

e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

ⅰ

\frac{d}{d x} (3^{x^{4} - 2 x^{2}})

\frac{d}{d x} ((x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)) \cdot e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

\frac{d}{d x} ((x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)) \cdot e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} ((x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3))

\ln (3) \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{2})

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

■Para x > 0, como exp y ln son inversas,

\exp (n \cdot \ln (x)) = x^{n}

e^{(x^{4} - 2 x^{2}) \cdot \ln (3)}

3^{x^{4} - 2 x^{2}}

\ln (3) \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})) \cdot 3^{x^{4} - 2 x^{2}}

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\ln (3) \cdot (4 x^{3} - 2 \cdot 2 x) \cdot 3^{x^{4} - 2 x^{2}}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

\ln (3) \cdot (4 x^{3} - 4 x) \cdot 3^{x^{4} - 2 x^{2}}

▶Derivada:

3^{x^{4} - 2 x^{2}} \cdot \ln (3) \cdot (4 x^{3} - 4 x)