derivada de 3x^4-5x+2\sqrt[3]{x}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 x^{4} - 5 x + 2 \sqrt[3]{x})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x^{4} - 5 x + 2 \sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (2 \sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (2 \sqrt[3]{x})

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{4})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4})

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

\frac{d}{d x} (2 \sqrt[3]{x})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

\frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x})

\frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{2}{3}}

3 \cdot 4 x^{3} - 5 + 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{2}{3}}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 4

12

2 \cdot \frac{1}{3}

\frac{2}{3}

12 x^{3} - 5 + \frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{2}{3}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{2}{3}}

\frac{2 x^{- \frac{2}{3}}}{3}

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

\frac{2 x^{- \frac{2}{3}}}{3}

\frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}

12 x^{3} - 5 + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}

▶Derivada:

12 x^{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} - 5