derivada de 4x-3/x+1/(x^2) — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

- \frac{3}{x}

-3 x^{-1}

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{1}{x^{2}}

x^{-2}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (4 x - 3 x^{-1} + x^{-2})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (4 x - 3 x^{-1} + x^{-2})

\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{-1}) + \frac{d}{d x} (x^{-2})

\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{-1}) + \frac{d}{d x} (x^{-2})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x)

4

\frac{d}{d x} (- 3 x^{-1})

-3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

\frac{d}{d x} (x^{-2})

-2 x^{-3}

4 - 3 \cdot (-1 \cdot x^{-2}) - 2 x^{-3}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-3 \cdot (-1)

3

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

2 x^{-3}

\frac{2}{x^{3}}

4 + 3 x^{-2} - \frac{2}{x^{3}}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

3 x^{-2}

\frac{3}{x^{2}}

4 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}

▶Derivada:

\frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + 4