derivada de 5-4/x — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

- \frac{4}{x}

-4 x^{-1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (5 - 4 x^{-1})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (5 - 4 x^{-1})

0 + \frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

0 + \frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 4 x^{-1})

-4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

-4 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-1)

4

4 x^{-2}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

4 x^{-2}

\frac{4}{x^{2}}

▶Derivada:

\frac{4}{x^{2}}