derivada de 5e^x+2/(\sqrt[3]{x})

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{2}{\sqrt[3]{x}}

2 x^{- \frac{1}{3}}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 2 x^{- \frac{1}{3}})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 2 x^{- \frac{1}{3}})

\frac{d}{d x} (5 e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

\frac{d}{d x} (5 e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (5 e^{x})

5 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x})

\frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

■La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

5 e^{x} + 2 \cdot (- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}})

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot (- \frac{1}{3})

- \frac{2}{3}

5 e^{x} - \frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

\frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{4}}}

▶Derivada:

5 e^{x} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{4}}}