derivada de 6*6^t+2*2t — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d t} (6 \cdot 6^{t} + 2 \cdot 2 \cdot t)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

6 \cdot 6^{t}

6^{t + 1}

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

\frac{d}{d t} (6^{t + 1} + 4 t)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d t} (6^{t + 1} + 4 t)

\frac{d}{d t} (6^{t + 1}) + \frac{d}{d t} (4 t)

\frac{d}{d t} (6^{t + 1}) + \frac{d}{d t} (4 t)

Podemos transformar la expresión

6^{t + 1}

e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

ⅰ

\frac{d}{d t} (6^{t + 1})

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6)) \cdot e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6)) \cdot e^{(t + 1) \cdot \ln (6)} + 4

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6))

\ln (6) \cdot \frac{d}{d t} (t + 1)

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d t} (t + 1)

1 + 0

■Para x > 0, como exp y ln son inversas,

\exp (n \cdot \ln (x)) = x^{n}

e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

6^{t + 1}

\ln (6) \cdot (1 + 0) \cdot 6^{t + 1} + 4

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

\ln (6) \cdot 6^{t + 1} + 4

▶Derivada:

6^{t + 1} \cdot \ln (6) + 4