derivada de 7x^4cot(x) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (7 x^{4} \cdot \cot (x))

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (7 x^{4} \cdot \cot (x))

7 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \cot (x))

7 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \cot (x))

Para

u1

x^{4}

v2

\cot (x)

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x^{4})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

4 x^{3}

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (\cot (x))

ⓘ La derivada de

\cot (x)

- {\csc (x)}^{2}

\frac{d}{d x} (\cot (x))

- {\csc (x)}^{2}

- {\csc (x)}^{2}

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

4 x^{3} \cdot \cot (x) + x^{4} \cdot (- {\csc (x)}^{2})

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

x^{4} \cdot (- {\csc (x)}^{2})

- x^{4} \cdot {\csc (x)}^{2}

4 x^{3} \cdot \cot (x) - x^{4} \cdot {\csc (x)}^{2}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \cot (x))

4 x^{3} \cdot \cot (x) - x^{4} \cdot {\csc (x)}^{2}

7 \cdot (4 x^{3} \cdot \cot (x) - x^{4} \cdot {\csc (x)}^{2})

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

7 \cdot (4 x^{3} \cdot \cot (x) - x^{4} \cdot {\csc (x)}^{2})

28 x^{3} \cdot \cot (x) + 7 \cdot (- x^{4}) \cdot {\csc (x)}^{2}

28 x^{3} \cdot \cot (x) + 7 \cdot (- x^{4}) \cdot {\csc (x)}^{2}

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

7 \cdot (- x^{4})

-7 x^{4}

28 x^{3} \cdot \cot (x) - 7 x^{4} \cdot {\csc (x)}^{2}

Podemos factorizar la expresión como:

x^{3} \cdot (28 \cdot \cot (x) - 7 x \cdot {\csc (x)}^{2})

Factoricemos en

ℝ

(28 \cdot \cot (x) - 7 x \cdot {\csc (x)}^{2})

Extraemos

7

, el máximo común divisor de los coeficientes:

28 \cdot \cot (x) - 7 x \cdot {\csc (x)}^{2}

7 \cdot (4 \cdot \cot (x) - x \cdot {\csc (x)}^{2})

Factor encontrado:

4 \cdot \cot (x) - x \cdot {\csc (x)}^{2}

▶Derivada:

7 x^{3} \cdot (4 \cdot \cot (x) - x \cdot {\csc (x)}^{2})