derivada de a*b^x — solución paso a paso

La expresión

a b^{x}

contiene varias variables: elegimos la variable x para la derivación

Derivemos:

\frac{d}{d x} (a b^{x})

Para derivar en los intervalos donde

b > 0

, escribimos

b^{x}

e^{x \cdot \ln (b)}

ⅰ

\frac{d}{d x} (b^{x})

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b)) \cdot e^{x \cdot \ln (b)}

a \cdot \frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b)) \cdot e^{x \cdot \ln (b)}

ⓘ Al derivar respecto a

x

\ln (b)

se considera constante. Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b))

\ln (b) \cdot \frac{d}{d x} (x)

\ln (b) \cdot 1

\ln (b)

■Para x > 0, como exp y ln son inversas,

\exp (n \cdot \ln (x)) = x^{n}

e^{x \cdot \ln (b)}

b^{x}

a \cdot \ln (b) \cdot b^{x}

▶Derivada:

a b^{x} \cdot \ln (b)