derivada de (0.2x/(x^2+9)) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{0,2 x}{x^{2} + 9})

Para

p1

0,2 x

q2

x^{2} + 9

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Derivemos

p1

\frac{d}{d x} (0,2 x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (0,2 x)

0,2

0,2

3) Derivemos

q2

\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

4) Evaluamos la derivada obtenida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{0,2 \cdot (x^{2} + 9) - 0,2 x \cdot 2 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

0,2 \cdot 2

0,2 + 0,2

0,4

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

\frac{0,2 \cdot (x^{2} + 9) - 0,4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

0,2 \cdot (x^{2} + 9)

0,2 x^{2} + 1,8

\frac{0,2 x^{2} + 1,8 - 0,4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

0,2 x^{2} - 0,4 x^{2}

-0,2 x^{2}

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{0,2 x}{x^{2} + 9})

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

\frac{- 0,2 x^{2} + 1,8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

▶Derivada:

\frac{1,8 - 0,2 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}