derivada de (1+xe^x) — solución paso a paso

⚠ xe se interpreta como el producto x*e, donde e es la constante exponencial: para la variable xe, escribe xe_

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (1 + x e^{x})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 + x e^{x})

0 + \frac{d}{d x} (x e^{x})

0 + \frac{d}{d x} (x e^{x})

Para

u1

x

v2

e^{x}

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

1 \cdot e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x e^{x})

e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + e^{x}

e^{x} \cdot (x + 1)

▶Derivada:

e^{x} \cdot (x + 1)