derivada de (2x/(3+x^2)) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3 + x^{2}})

Para

p1

2 x

q2

3 + x^{2}

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Derivemos

p1

\frac{d}{d x} (2 x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

2

3) Derivemos

q2

\frac{d}{d x} (3 + x^{2})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 + x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

4) Evaluamos la derivada obtenida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{2 \cdot (3 + x^{2}) - 2 x \cdot 2 x}{{(3 + x^{2})}^{2}}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

\frac{2 \cdot (3 + x^{2}) - 4 x^{2}}{{(3 + x^{2})}^{2}}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

2 \cdot (3 + x^{2})

6 + 2 x^{2}

\frac{6 + 2 x^{2} - 4 x^{2}}{{(3 + x^{2})}^{2}}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

2 x^{2} - 4 x^{2}

-2 x^{2}

\frac{6 - 2 x^{2}}{{(3 + x^{2})}^{2}}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3 + x^{2}})

\frac{6 - 2 x^{2}}{{(3 + x^{2})}^{2}}

\frac{6 - 2 x^{2}}{{(3 + x^{2})}^{2}}

▶Derivada:

\frac{6 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}