derivada de (2x/(sqrt(x))) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{\sqrt{x}})

ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común:

\frac{2 x}{\sqrt{x}}

2 x^{1 - \frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (2 x^{1 - \frac{1}{2}})

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

1 - \frac{1}{2}

\frac{2 - 1}{2}

\frac{d}{d x} (2 x^{\frac{2 - 1}{2}})

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

2 - 1

1

\frac{d}{d x} (2 \sqrt{x})

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 \sqrt{x})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

■La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{2 \cdot 1}{2 \sqrt{x}}

\frac{2}{2 \sqrt{x}}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{2}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{\sqrt{x}}

▶Derivada:

\frac{1}{\sqrt{x}}