derivada de (2x^2-3x+1/x) — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{1}{x}

x^{-1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 3 x + x^{-1})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 3 x + x^{-1})

\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (x^{-1})

\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (x^{-1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 3 x)

-3

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

2 \cdot 2 x - 3 - 1 \cdot x^{-2}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot x^{-2}

x^{-2}

4 x - 3 - x^{-2}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

x^{-2}

\frac{1}{x^{2}}

4 x - 3 - \frac{1}{x^{2}}

▶Derivada:

4 x - \frac{1}{x^{2}} - 3