derivada de (4-2x-x^2/(x^2-6)) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (4 - 2 x - \frac{x^{2}}{x^{2} - 6})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (4 - 2 x - \frac{x^{2}}{x^{2} - 6})

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{x^{2} - 6})

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{x^{2} - 6})

Para

p1

x^{2}

q2

x^{2} - 6

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Derivemos

p1

\frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

3) Derivemos

q2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 6)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} - 6)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

4) Evaluamos la derivada obtenida (

\frac{p1}{q2}

)':

- \frac{2 x \cdot (x^{2} - 6) - x^{2} \cdot 2 x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x^{2} x

x^{3}

- \frac{2 x \cdot (x^{2} - 6) - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{2 x \cdot (x^{2} - 6) - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

\frac{- 2 x \cdot (x^{2} - 6) + 2 x^{3}}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

\frac{- 2 x \cdot (x^{2} - 6) + 2 x^{3}}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

ⓘ Extraemos el factor común de los términos para poder simplificar la fracción:

\frac{- 2 x \cdot (x^{2} - 6) + 2 x^{3}}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

\frac{2 x \cdot (- (x^{2} - 6) + x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

\frac{2 x \cdot (- (x^{2} - 6) + x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (x^{2} - 6)

- x^{2} + 6

\frac{2 x \cdot (- x^{2} + 6 + x^{2})}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- x^{2} + x^{2}

0

\frac{2 x \cdot (0 + 6)}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 6

6

ⅰ

2 \cdot 6

12

\frac{12 x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{x^{2} - 6})

\frac{12 x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

- 2 + \frac{12 x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}

▶Derivada:

\frac{12 x}{{(x^{2} - 6)}^{2}} - 2