derivada de (4x/(7x-2)) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{7 x - 2})

Para

p1

4 x

q2

7 x - 2

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Derivemos

p1

\frac{d}{d x} (4 x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x)

4

4

3) Derivemos

q2

\frac{d}{d x} (7 x - 2)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (7 x - 2)

\frac{d}{d x} (7 x) + 0

\frac{d}{d x} (7 x) + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (7 x) + 0

\frac{d}{d x} (7 x)

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (7 x)

7

7

4) Evaluamos la derivada obtenida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{4 \cdot (7 x - 2) - 4 x \cdot 7}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 7

28

\frac{4 \cdot (7 x - 2) - 28 x}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

4 \cdot (7 x - 2)

28 x - 8

\frac{28 x - 8 - 28 x}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

28 x - 28 x

0

\frac{0 - 8}{{(7 x - 2)}^{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 8

-8

- \frac{8}{{(7 x - 2)}^{2}}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{7 x - 2})

- \frac{8}{{(7 x - 2)}^{2}}

▶Derivada:

- \frac{8}{{(7 x - 2)}^{2}}