derivada de (5x^3+7x^2/x) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + \frac{7 x^{2}}{x})

ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común:

\frac{7 x^{2}}{x}

7 x

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + 7 x)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (5 x^{3} + 7 x)

\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7 x)

\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7 x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (5 x^{3})

5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (7 x)

7

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

5 \cdot 3 x^{2} + 7

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

5 \cdot 3

15

▶Derivada:

15 x^{2} + 7