derivada de ((1+x)*e^x) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} ((1 + x) \cdot e^{x})

Para

u1

(1 + x)

v2

e^{x}

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (1 + x)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 + x)

0 + 1

0 + 1

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 1

1

1

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

1 \cdot e^{x} + (1 + x) \cdot e^{x}

e^{x} + (1 + x) \cdot e^{x}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(1 + x) \cdot e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} + e^{x} + x e^{x}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

e^{x} + e^{x}

2 e^{x}

2 e^{x} + x e^{x}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} ((1 + x) \cdot e^{x})

2 e^{x} + x e^{x}

2 e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + 2 e^{x}

e^{x} \cdot (x + 2)

▶Derivada:

e^{x} \cdot (x + 2)