derivada de (arctan(2x)^2) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} ({\arctan (2 x)}^{2})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

\arctan (2 x)

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\arctan (2 x)}^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (2 x)) \cdot \arctan (2 x)

2 \cdot \frac{d}{d x} (\arctan (2 x)) \cdot \arctan (2 x)

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\arctan (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f^{2} + 1}

con f =

2 x

ⓘ La derivada de

\arctan (x)

\frac{1}{1 + x^{2}}

\frac{d}{d x} (\arctan (2 x))

\frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1} \cdot \arctan (2 x)

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1} \cdot \arctan (2 x)

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2 \cdot 2 \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

ⅰ

2 \cdot 2

4

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{{(2 x)}^{2} + 1}

ⓘ La potencia de un producto es el producto de las potencias:

{(2 x)}^{2}

2^{2} \cdot x^{2}

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{2^{2} \cdot x^{2} + 1}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

▶Derivada:

\frac{4 \cdot \arctan (2 x)}{4 x^{2} + 1}