derivada de (e^x)/(x+1) — solución paso a paso

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x + 1})

Para

p1

e^{x}

q2

x + 1

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Derivemos

p1

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

3) Derivemos

q2

\frac{d}{d x} (x + 1)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x + 1)

1 + 0

1 + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

1

4) Evaluamos la derivada obtenida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Extraemos el factor común de los términos para poder simplificar la fracción:

\frac{e^{x} \cdot (x + 1) - e^{x}}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot ((x + 1) - 1)}{{(x + 1)}^{2}}

\frac{e^{x} \cdot ((x + 1) - 1)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

1 - 1

0

\frac{e^{x} \cdot (x + 0)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

x + 0

x

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x + 1})

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}

▶Derivada:

\frac{e^{x} x}{{(x + 1)}^{2}}