derivada de (e^x-e^{-x}/5) — solución paso a paso

⚠ (e^x-e^{-x}/5) se interpreta como (e^x-e^(-x)/5): utiliza ^(...) para agrupar un exponente, utiliza * para multiplicar

Derivemos:

\frac{d}{d x} (e^{x} - \frac{e^{- x}}{5})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (e^{x} - \frac{e^{- x}}{5})

\frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

\frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

. La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (- \frac{e^{- x}}{5})

- \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

e^{x} - \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}

\frac{1 \cdot \frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

\frac{\frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- \frac{\frac{d}{d x} (- x) \cdot e^{- x}}{5}

- \frac{\frac{d}{d x} (- x)}{5 e^{x}}

e^{x} - \frac{\frac{d}{d x} (- x)}{5 e^{x}}

ⓘ La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (- x)

-1

e^{x} - (\frac{-1}{5 e^{x}})

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

- (\frac{-1}{5 e^{x}})

\frac{1}{5 e^{x}}

▶Derivada:

e^{x} + \frac{1}{5 e^{x}}