La expresión $\frac{\sin \left(\theta \right)}{3}+\frac{c}{\theta }$ contiene varias variables: elegimos la variable θ para la derivación

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión $\frac{c}{\theta }$ en $c{\theta }^{-1}$

Derivemos: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin \left(\theta \right)}{3}+c{\theta }^{-1})$

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin \left(\theta \right)}{3}+c{\theta }^{-1})$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(\frac{\sin \left(\theta \right)}{3}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(c{\theta }^{-1}\right)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(\frac{\sin \left(\theta \right)}{3}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(c{\theta }^{-1}\right)$

Aplicamos la fórmula de derivación $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(f^n\right)=n·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(f\right)·f^{n-1}$ con f = $\theta$

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de $ku$ es $k·\mathrm{u\text{'}}$. La derivada de $\sin \left(\theta \right)$ es $\cos \left(\theta \right)$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(\frac{\sin \left(\theta \right)}{3}\right)$ = $\frac{1}{3}·\cos \left(\theta \right)$■Al derivar respecto a $\theta$, $c$ se considera constante. Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de $ku$ es $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left(c{\theta }^{-1}\right)$ = $c·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left({\theta }^{-1}\right)$■La derivada de ${\theta }^n$ es $n{\theta }^{n-1}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }\left({\theta }^{-1}\right)$ = $-1·{\theta }^{-2}$

$\frac{1}{3}·\cos \left(\theta \right)+c·(-1·{\theta }^{-2})$

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador: $\frac{1}{3}·\cos \left(\theta \right)$ = $\frac{1·\cos \left(\theta \right)}{3}$ = $\frac{\cos \left(\theta \right)}{3}$■Multiplicar por -1 da el opuesto: $c·\left(-1\right)$ = $-c$

$\frac{\cos \left(\theta \right)}{3}-c{\theta }^{-2}$

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula: $c{\theta }^{-2}$ = $\frac{c}{{\theta }^2}$

▶Derivada:   $\frac{\cos \left(\theta \right)}{3}-\frac{c}{{\theta }^2}$