derivada de (x^3-2x+4/(x^3)) — solución paso a paso

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{4}{x^{3}}

4 x^{-3}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x + 4 x^{-3})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x + 4 x^{-3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-3})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{-3})

-3 x^{-4}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x)

-2

\frac{d}{d x} (4 x^{-3})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-3})

3 x^{2} - 2 + 4 \cdot (-3 x^{-4})

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

4 \cdot (-3)

-12

3 x^{2} - 2 - 12 x^{-4}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

12 x^{-4}

\frac{12}{x^{4}}

3 x^{2} - 2 - \frac{12}{x^{4}}

▶Derivada:

3 x^{2} - \frac{12}{x^{4}} - 2