⚠ arccot(sqrt(2x)) se interpreta como (pi/2-arctan(sqrt(2x))): para la rama real de arccot con valores en ]0, π[, utiliza pi/2-arctan(expression)

Derivemos: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\pi }{2}-\arctan \left(\sqrt{2x}\right))$

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\pi }{2}-\arctan \left(\sqrt{2x}\right))$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\frac{\pi }{2}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\arctan \left(\sqrt{2x}\right))$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\frac{\pi }{2}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\arctan \left(\sqrt{2x}\right))$

Aplicamos la fórmula de derivación $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\arctan \left(f\right)\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f\right)·\frac{1}{f^2+1}$ con f = $\sqrt{2x}$

ⓘ Derivar una constante da cero: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\frac{\pi }{2}\right)$ = $0$■La derivada de $\arctan \left(x\right)$ es $\frac{1}{1+x^2}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\arctan \left(\sqrt{2x}\right))$ = $-\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{2x}\right)}{{\left(\sqrt{2x}\right)}^2+1}$

$0-\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{2x}\right)}{{\left(\sqrt{2x}\right)}^2+1}$

Utilizamos la fórmula de derivación $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{f}\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f\right)·\frac{1}{2\sqrt{f}}$ con f = $2x$

ⓘ Sumar 0 no cambia nada: $0-\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{2x}\right)}{{\left(\sqrt{2x}\right)}^2+1}$ = $-\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{2x}\right)}{{\left(\sqrt{2x}\right)}^2+1}$■La derivada de $\sqrt{x}$ es $\frac{1}{2\sqrt{x}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{2x}\right)$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2x\right)·\frac{1}{2·\sqrt{2x}}$■En una potencia de una potencia se multiplican los exponentes, ${\left(a^n\right)}^m=a^{nm}$: ${\left(\sqrt{2x}\right)}^2$ = ${\left(2x\right)}^{\frac{1}{2}·2}$

$-\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2x\right)·\frac{1}{2·\sqrt{2x}}}{{\left(2x\right)}^{\frac{1}{2}·2}+1}$

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2x\right)·\frac{1}{2·\sqrt{2x}}$ = $\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2x\right)·1}{2·\sqrt{2x}}$ = $\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2x\right)}{2·\sqrt{2x}}$■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de $ku$ es $k·\mathrm{u\text{'}}$: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2x\right)$ = $2$■Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador: $\frac{1}{2}·2$ = $\frac{1·2}{2}$ = $\frac{2}{2}$■Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por $2$, su máximo común divisor: $\frac{2}{2}$ = $1$

$-\frac{\frac{2}{2·\sqrt{2x}}}{{\left(2x\right)}^1+1}$

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo: $\frac{2}{2·\sqrt{2x}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2x}}$

$-\frac{\frac{1}{\sqrt{2x}}}{2x+1}$

ⓘ Dividir una fracción por $2x+1$ equivale a multiplicar su denominador por $2x+1$: $-\frac{\frac{1}{\sqrt{2x}}}{2x+1}$ = $-\frac{1}{\sqrt{2x}·(2x+1)}$

▶Derivada:   $-\frac{1}{\sqrt{2x}·(2x+1)}$