derivada de cos^9(x^2y^6) — solución paso a paso

La expresión

{\cos (x^{2} y^{6})}^{9}

contiene varias variables: elegimos la variable x para la derivación

Derivemos:

\frac{d}{d x} ({\cos (x^{2} y^{6})}^{9})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

\cos (x^{2} y^{6})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\cos (x^{2} y^{6})}^{9})

9 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

9 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

con f =

x^{2} y^{6}

ⓘ La derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6}))

- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6})

9 \cdot (- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

9 \cdot (- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}))

-9 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6})

- 9 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⓘ Al derivar respecto a

x

y^{6}

se considera constante. Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (x^{2} y^{6})

y^{6} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

- 9 \cdot y^{6} \cdot 2 x \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⅰ

9 \cdot 2

18

- 18 y^{6} x \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

▶Derivada:

- 18 x y^{6} \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8} \cdot \sin (x^{2} y^{6})