derivada de f(t)=0.1(400-40t+t^2)

Guardamos la definición:

f (t) = 0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2})

Derivemos:

\frac{d}{d t} (0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2}))

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} (0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2}))

0,1 \cdot \frac{d}{d t} (400 - 40 t + t^{2})

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d t} (400 - 40 t + t^{2})

0 + \frac{d}{d t} (- 40 t) + \frac{d}{d t} (t^{2})

0,1 \cdot (0 + \frac{d}{d t} (- 40 t) + \frac{d}{d t} (t^{2}))

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + \frac{d}{d t} (- 40 t)

\frac{d}{d t} (- 40 t)

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} (- 40 t)

-40

■La derivada de

t^{n}

n t^{n - 1}

\frac{d}{d t} (t^{2})

2 t

0,1 \cdot (- 40 + 2 t)

0,1 \cdot (2 t - 40)

⇥Factoricemos en

ℝ

(2 t - 40)

⇥Extraemos

2

, el máximo común divisor de los coeficientes:

2 t - 40

2 \cdot (t - 20)

⇥Factor encontrado:

t - 20

0,1 \cdot 2 \cdot (t - 20)

ⅰ

0,1 \cdot 2

0,1 + 0,1

0,2

▶Derivada:

0,2 \cdot (t - 20)