derivada de f(x)=3x^2+2ax+b — solución paso a paso

⚠ ax se interpreta como el producto a*x: para la variable ax, escribe ax_

Guardamos la definición:

f (x) = 3 x^{2} + 2 a x + b

Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 2 a x + b)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 2 a x + b)

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 a x) + \frac{d}{d x} (b)

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 a x) + \frac{d}{d x} (b)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Al derivar respecto a

x

2 a

se considera constante. Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 a x)

2 a \cdot \frac{d}{d x} (x)

■La derivada de una constante es nula:

\frac{d}{d x} (b)

0

3 \cdot 2 x + 2 a \cdot \frac{d}{d x} (x) + 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 2

6

■Sumar 0 no cambia nada:

2 a \cdot \frac{d}{d x} (x) + 0

2 a \cdot \frac{d}{d x} (x)

■La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

6 x + 2 a \cdot 1

6 x + 2 a

▶Derivada:

2 a + 6 x