derivada de f(x)=a^4+cos^4(x) — solución paso a paso

Guardamos la definición:

f (x) = a^{4} + {\cos (x)}^{4}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (a^{4} + {\cos (x)}^{4})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (a^{4} + {\cos (x)}^{4})

\frac{d}{d x} (a^{4}) + \frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

\frac{d}{d x} (a^{4}) + \frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

\cos (x)

ⓘ Derivar una constante da cero:

\frac{d}{d x} (a^{4})

0

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{4})

4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

0 + 4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

4 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

■La derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

4 \cdot (- \sin (x)) \cdot {\cos (x)}^{3}

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

4 \cdot (- \sin (x))

-4 \cdot \sin (x)

- 4 \cdot \sin (x) \cdot {\cos (x)}^{3}

▶Derivada:

- 4 \cdot {\cos (x)}^{3} \cdot \sin (x)