derivada de f(x)=(-3x^3+3x^2)^3 — solución paso a paso

Guardamos la definición:

f (x) = {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{3}

Derivemos:

\frac{d}{d x} ({(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{3})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

- 3 x^{3} + 3 x^{2}

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{3})

3 \cdot \frac{d}{d x} (- 3 x^{3} + 3 x^{2}) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

3 \cdot \frac{d}{d x} (- 3 x^{3} + 3 x^{2}) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (- 3 x^{3} + 3 x^{2})

\frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot (\frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2})) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 3 x^{3})

-3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

3 \cdot (- 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 2 x) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 3

9

3 \cdot 2

6

3 \cdot (- 9 x^{2} + 6 x) \cdot {(- 3 x^{3} + 3 x^{2})}^{2}

▶Derivada:

3 \cdot (6 x - 9 x^{2}) \cdot {(3 x^{2} - 3 x^{3})}^{2}