derivada de f(x)=(x+5)/(x-5) — solución paso a paso

Guardamos la definición:

f (x) = \frac{x + 5}{x - 5}

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\frac{x + 5}{x - 5})

Para

p1

x + 5

q2

x - 5

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Derivemos

p1

\frac{d}{d x} (x + 5)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x + 5)

1 + 0

1 + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

1

3) Derivemos

q2

\frac{d}{d x} (x - 5)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x - 5)

1 + 0

1 + 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

1

4) Evaluamos la derivada obtenida (

\frac{p1}{q2}

)':

\frac{1 \cdot (x - 5) - (x + 5) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}

\frac{x - 5 - (x + 5)}{{(x - 5)}^{2}}

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (x + 5)

- x - 5

\frac{x - 5 - x - 5}{{(x - 5)}^{2}}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 - 5

-10

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x - x

0

\frac{0 - 10}{{(x - 5)}^{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 10

-10

- \frac{10}{{(x - 5)}^{2}}

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{x + 5}{x - 5})

- \frac{10}{{(x - 5)}^{2}}

▶Derivada:

- \frac{10}{{(x - 5)}^{2}}