derivada de f(x)=-5/(x^(1/3)) — solución paso a paso

Guardamos la definición:

f (x) = - \frac{5}{x^{\frac{1}{3}}}

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

- \frac{5}{x^{\frac{1}{3}}}

-5 x^{- \frac{1}{3}}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (-5 x^{- \frac{1}{3}})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 5 x^{- \frac{1}{3}})

-5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

-5 \cdot (- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}})

ⅰ

-5 \cdot (- \frac{1}{3})

\frac{5}{3}

\frac{5}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{5}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

\frac{5 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

\frac{5 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

\frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}

▶Derivada:

\frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}