derivada de f(x)=x^9cos(x) — solución paso a paso

Guardamos la definición:

f (x) = x^{9} \cdot \cos (x)

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{9} \cdot \cos (x))

Para

u1

x^{9}

v2

\cos (x)

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (x^{9})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{9})

9 x^{8}

9 x^{8}

3) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (\cos (x))

ⓘ La derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

- \sin (x)

4) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

9 x^{8} \cdot \cos (x) + x^{9} \cdot (- \sin (x))

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

x^{9} \cdot (- \sin (x))

- x^{9} \cdot \sin (x)

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

5) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{9} \cdot \cos (x))

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

9 x^{8} \cdot \cos (x) - x^{9} \cdot \sin (x)

x^{8} \cdot (9 \cdot \cos (x) - x \cdot \sin (x))

▶Derivada:

x^{8} \cdot (9 \cdot \cos (x) - x \cdot \sin (x))