derivada de ln(3x+x^2) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\ln (3 x + x^{2}))

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

con f =

3 x + x^{2}

ⓘ La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (3 x + x^{2}))

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot \frac{1}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2}) \cdot 1}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{3 x + x^{2}}

■Extraemos el factor común de los términos para poder simplificar la fracción:

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{3 x + x^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})}{x \cdot (3 + x)}

■La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x + x^{2})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (x^{2})}{x \cdot (3 + x)}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{3 + 2 x}{x \cdot (3 + x)}

▶Derivada:

\frac{2 x + 3}{x \cdot (x + 3)}