derivada de ln(4x^3) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\ln (4 x^{3}))

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

con f =

4 x^{3}

ⓘ La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (4 x^{3}))

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot \frac{1}{4 x^{3}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x^{3}) \cdot 1}{4 x^{3}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x^{3})}{4 x^{3}}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x^{3})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{4 \cdot 3 x^{2}}{4 x^{3}}

ⅰ

4 \cdot 3

12

\frac{12 x^{2}}{4 x^{3}}

ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común:

\frac{12 x^{2}}{4 x^{3}}

\frac{12}{4 x}

\frac{12}{4 x}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{12}{4 x}

\frac{3}{x}

▶Derivada:

\frac{3}{x}