derivada de ln((ln(x)^2)) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\ln ({\ln (x)}^{2}))

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

con f =

{\ln (x)}^{2}

ⓘ La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln ({\ln (x)}^{2}))

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

\ln (x)

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot \frac{1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2}) \cdot 1}{{\ln (x)}^{2}}

\frac{\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2})}{{\ln (x)}^{2}}

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({\ln (x)}^{2})

2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cdot \ln (x)

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cdot \ln (x)}{{\ln (x)}^{2}}

Simplificamos la fracción

\frac{\ln (x)}{{\ln (x)}^{2}}

por el factor común

\ln (x)

para obtener la nueva fracción:

\frac{1}{\ln (x)}

\frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (x))}{\ln (x)}

ⓘ La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{2 \cdot \frac{1}{x}}{\ln (x)}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

2 \cdot \frac{1}{x}

\frac{2 \cdot 1}{x}

\frac{2}{x}

\frac{\frac{2}{x}}{\ln (x)}

ⓘ Dividir una fracción por

\ln (x)

equivale a multiplicar su denominador por

\ln (x)

\frac{\frac{2}{x}}{\ln (x)}

\frac{2}{x \cdot \ln (x)}

▶Derivada:

\frac{2}{x \cdot \ln (x)}