derivada de ln(ln(sec(2x))) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\ln (\ln (\sec (2 x))))

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

con f =

\ln (\sec (2 x))

ⓘ La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (\ln (\sec (2 x))))

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

con f =

\sec (2 x)

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot \frac{1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x))) \cdot 1}{\ln (\sec (2 x))}

\frac{\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x)))}{\ln (\sec (2 x))}

■La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (\sec (2 x)))

\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sec (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \sec (f) \cdot \tan (f)

con f =

2 x

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot \frac{1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x)) \cdot 1}{\sec (2 x)}

\frac{\frac{d}{d x} (\sec (2 x))}{\sec (2 x)}

■La derivada de

\sec (x)

\sec (x) \cdot \tan (x)

\frac{d}{d x} (\sec (2 x))

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)

\frac{\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\sec (2 x)}}{\ln (\sec (2 x))}

ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común

\sec (2 x)

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\sec (2 x)}

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \tan (2 x)

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

▶Derivada:

\frac{2 \cdot \tan (2 x)}{\ln (\sec (2 x))}