derivada de ln(x+2x) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\ln (x + 2 x))

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x + 2 x

3 x

\frac{d}{d x} (\ln (3 x))

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

con f =

3 x

ⓘ La derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \frac{1}{3 x}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x) \cdot 1}{3 x}

\frac{\frac{d}{d x} (3 x)}{3 x}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

\frac{3}{3 x}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{3}{3 x}

\frac{1}{x}

▶Derivada:

\frac{1}{x}