derivada de -2/(9(1+x)^{5/3}) — solución paso a paso

⚠ -2/(9(1+x)^{5/3}) se interpreta como -2/(9(1+x)^(5/3)): utiliza ^(...) para agrupar un exponente, utiliza * para multiplicar

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

- \frac{2}{9 \cdot {(1 + x)}^{\frac{5}{3}}}

- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

1 + x

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}

- \frac{2 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}}{9}

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

. La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- \frac{2 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}}{9})

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} \cdot \frac{d}{d x} (1 + x) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}})

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} \cdot \frac{d}{d x} (1 + x) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}})

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (1 + x)

0 + 1

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (0 + 1) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 1

1

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3})

\frac{10}{27}

\frac{10}{27} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{10}{27} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

\frac{10 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}}{27}

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

\frac{10 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}}{27}

\frac{10}{27 \cdot {(1 + x)}^{\frac{8}{3}}}

\frac{10}{27 \cdot {(1 + x)}^{\frac{8}{3}}}

▶Derivada:

\frac{10}{27 \cdot {(x + 1)}^{\frac{8}{3}}}