derivada de s(t)= 1/(t+1) — solución paso a paso

Guardamos la definición:

s (t) = \frac{1}{t + 1}

Para facilitar la derivación, transformamos la expresión

\frac{1}{t + 1}

{(t + 1)}^{-1}

Derivemos:

\frac{d}{d t} ({(t + 1)}^{-1})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d t} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d t} (f) \cdot f^{n - 1}

con f =

t + 1

ⓘ La derivada de

t^{n}

n t^{n - 1}

\frac{d}{d t} ({(t + 1)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

ⓘ Multiplicar por -1 da el opuesto:

-1 \cdot \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

- \frac{d}{d t} (t + 1) \cdot {(t + 1)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d t} (t + 1)}{{(t + 1)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d t} (t + 1)}{{(t + 1)}^{2}}

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d t} (t + 1)

1 + 0

- \frac{1 + 0}{{(t + 1)}^{2}}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

1 + 0

1

▶Derivada:

- \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}