derivada de sin(3x+cos(3x)) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sin (3 x + \cos (3 x)))

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

con f =

3 x + \cos (3 x)

ⓘ La derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (3 x + \cos (3 x)))

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x + \cos (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (\cos (3 x))

(\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (\cos (3 x))) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

con f =

3 x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

■La derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (3 x))

- \frac{d}{d x} (3 x) \cdot \sin (3 x)

(3 - \frac{d}{d x} (3 x) \cdot \sin (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

(3 - 3 \cdot \sin (3 x)) \cdot \cos (3 x + \cos (3 x))

\cos (3 x + \cos (3 x)) \cdot (3 - 3 \cdot \sin (3 x))

Factoricemos en

ℝ

(3 - 3 \cdot \sin (3 x))

Extraemos

3

, el máximo común divisor de los coeficientes:

3 - 3 \cdot \sin (3 x)

3 \cdot (1 - \sin (3 x))

Factor encontrado:

1 - \sin (3 x)

▶Derivada:

3 \cdot \cos (3 x + \cos (3 x)) \cdot (1 - \sin (3 x))