derivada de sin(x^2+3x+1) — solución paso a paso

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} + 3 x + 1))

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

con f =

x^{2} + 3 x + 1

ⓘ La derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} + 3 x + 1))

\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 1) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 1) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + 0

(\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + 0) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (3 x) + 0

\frac{d}{d x} (3 x)

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

(2 x + 3) \cdot \cos (x^{2} + 3 x + 1)

▶Derivada:

\cos (x^{2} + 3 x + 1) \cdot (2 x + 3)